儿童没有恒常性概念？

图一

图二

数量守恒被认为是算术的基础。这也就是为什么皮亚杰的结论影响了我们的整个教育体制：在六七岁之前，很少有小孩开始系统学习算术。

皮亚杰错了

然而我们小时候真的那么“傻”，不知道罐子的数量不随摆放位置而改变吗？有一些意想不到的证据对皮亚杰的发现构成了质疑：研究者通过一些巧妙的实验发现，低等动物如老鼠和鸽子都有数量的概念，而黑猩猩更是可以在两个数量间轻松地判断大小。为什么作为高等动物的人类，在四五岁的时候竟然在算术上落后于动物？是皮亚杰的实验出了什么问题吗？

是的，皮亚杰的实验的确出了问题。1967年，麻省理工的梅勒（Jacques Mehler）和贝弗（Tomas Bever）在《科学》（Science）上发表了一个研究。他们首先做了一个加强版的皮亚杰实验：哪怕罐子实际的数量比瓶子少，只要罐子的距离被拉开（图三），大多数孩子都会说罐子多。那么，皮亚杰究竟错在哪里呢？在第二个实验中，研究人员简单地把所有的瓶瓶罐罐都换成了M&M巧克力豆，这次，他们避免了问“哪一行多”这样的问题，而是让孩子们选择选取上面那行还是下面那行，绝大多数孩子立刻秒杀了上面那行（巧克力多！）——吃货本性显露无遗！

图三

当数学题被当作文字游戏

这么说，小孩子是完全有能力判断数量大小的了。那皮亚杰的问题究竟出在哪里？是小孩子们没看到巧克力豆所以不配合吗？恰恰相反，是因为他们太配合了。事实上，梅勒和托贝弗还发现，2-3岁的孩子，无论是用瓶瓶罐罐，还是巧克力豆，都能够不受排列干扰做出正确的判断。而4-5岁的孩子之所以在瓶瓶罐罐的问题上出错，不是由于他们不识数，而是由于他们已经初识对话常规（conversational norm）。

对话常规是语言哲学家保罗•格莱斯（Paul Grice）提出的概念。他认为人与人之间的对话服从若干常规。其中之一说的是是说话者表达的每个信息都是有意义的，称做“相关性准则”（maxim of relation）。这就是说，在信息交流的过程中，每一句话都跟说话彼时彼刻的环境和上下文有关系。即便内容相同，也不会是简单的重复。

有这么个笑话：老板有次到处找程序员A不见，于是给程序员B发短信，写道：“有没有A的手机号码？”B回复：“我有！”老板一肚子标点符号，耐着性子继续码字：“那能不能请你给我一下？”答曰：“没问题！”

如果你笑了，那么应该看出来了，老板的第一句话不应该从语义的角度（semantic），而应该从语用的角度（pragmatic）来理解：他想要电话！很多情况下，“话中有话”都是对话常规精确运用的范例。

而我们正是从4-5岁开始慢慢意识到这样的常规的存在，并慢慢地在我们的社会生活中实践它。这也是为什么2-3岁的孩子反而不会“数错”瓶瓶罐罐——在这个维度，2-3岁的孩子还都是群有一说一，有二说二的“直肚肠”，而4-5岁的孩子却多长了个心眼。例如在皮亚杰的瓶瓶罐罐实验里，4-5岁小孩们会想：“这些个大人，原本就这几个瓶瓶罐罐，你已经问过我哪个多了，现在又来问我一遍。而期间唯一变化过的就是罐子那行的长度，所以，新的那个问题一定是跟那个长度相关的，哪怕听上去像是问数量呢。那我就说罐子变多了好了。”

爱丁堡大学的心理学家麦加里格尔（James McGarrigle）和唐纳德森（Margaret Donaldson） 1974年发表在《认知》（Cognition）上的研究证实了这个推断。他们首先重复了皮亚杰最早的那个实验。皮亚杰的发现是稳定的：在研究人员把罐子的间距拉开之后有5/6的小孩说罐子更多。然而，在另一组实验中，研究人员故意离开房间，然后安排了一个装扮成泰迪熊的人去把罐子的距离同样得拉开。熊熊走了之后，研究人员回来，着急地说：“哎呀这个讨厌的熊熊又来搞破坏啦！现在瓶子多还是罐子多呀？”这次，有近2/3的小孩报告一样多！他们跟研究人员说：“不要担心，熊熊来了只不过把罐子重排了一下，并没有把罐子取走！”他们知道，熊熊的“捣乱”令第二遍询问数量有了明显的意义 。

皮亚杰的陷阱

小孩子们懂的东西远比大人们以为的要多。他们善良地揣测大人们的意图，摸不着门道，却被大人们盲目地贴上了“尚未健全”的标记。小孩子眼中的世界简单而美好。他们小心翼翼地守护着刚刚悟到的对话常规；他们对于“提问”的定义从来就是从无知到有知的工具，却怎想得到这个世界上还有明明自己知道答案还要来提问的“陷阱”？而这个陷阱，到头来成了对善意的惩罚。

许多人对于长大的理解，源自回顾自己长大的过程。而今天这里介绍的这一系列研究，仿佛是一次学院派的解剖，告诉人们那一整个世界的善良和美好，从哪里开始一点一点的凋零。 皮亚杰的书里说，儿童对于数量守恒的“掌握”往往要到上了学以后——从那时起，他们对重复的问题会给出重复正确的答案。我想，那多半是因为等上了小学，经过了第一次考试，每个小孩都会明白，原来这个世界遍地都是陷阱。

编辑的话：上了这么多年学的经验告诉我们，最有用的还是揣摩出题人意图。

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小儿科 Geek Parents

参考文献 Dehaene, S. (1997). The number sense: How the mind creates mathematics. New York:Oxford University Press. Grice, H. Paul (1975), “Logic and Conversation,” in Syntax and Semantics, Vol. 3, Speech Acts, ed. Peter Cole and Jerry L. Morgan, New York: Academic Press, 41–58.